GRUPO+1

**Conservação da Quantidade de Movimento **

Você já deve ter visto em colisões de curta duração como por exemplo com bolas em um jogo de bilhar, dependendo da direção e sentido do impulso que for dado à bola com taco, após o choque com uma bola de bilhar em repouso na mesa, as bolas podem se movimentar em quaisquer direções e sentidos. Vamos analisar o caso mais simples em que bolas de massas diferentes, movimentando-se na em sentidos opostos, após a colisão, se movimentam na mesma direção e mesmo sentido.

Consideremos como dados: **mA **= 4 kg
 * [[image:http://educar.sc.usp.br/sam/choque1.jpg width="370" height="106" align="center"]] || [[image:http://educar.sc.usp.br/sam/choque2.jpg width="443" height="116" align="center"]] ||

**mB **= 2 kg

Medindo os valores das velocidades antes e depois da colisão, foram obtidos os seguintes valores experimentalmente: Calculando a quantidade de movimento //antes da colisão//: Q1 = **mA V 1A- mBV1B=**4 x 6 - 2 x 4 = 24 - 8 = 16 kg m/s Observe que como os vetores quantidades de movimentos têm sentidos contrários foi realizada a diferença entre os módulos dos dois vetores. Calculando a quantidade de movimento //depois da colisão:// Q2 = **mAV 2A+mBV2B =** 4 x 1 + 2 x 6 = 16 kg m/s Chegamos à conclusão que: <span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Q1 = Q2 <span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">ou seja, as quantidades de movimento se conservam. <span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Por quê? <span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Quando houve a colisão das bolas, considerando que o sistema seja isolado de forças externas (forças externas nulas), ou se
 * || **<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica;">Bola A ** || **<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica;">Bola B ** ||
 * **<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica;">Antes da colisão ** || **<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica;">V 1A = 6 m/s ** || **<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica;">V1B = 4 m/s ** ||
 * **<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica;">Depois da colisão ** || **<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica;">V 2A = 1 m/s ** || **<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica;">V2B = 6 m/s ** ||

<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">a resultante das forças externas fôr nula, o impulso é nulo:

<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Considerando a expressão: <span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">**I** = **Q1** + **Q2** <span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Como pela expressão: <span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">**I** =**F **t= <span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">0 x t = 0 <span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">onde **F** é a resultante das forças externas. <span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Substituindo, obtemos: **<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica;">Q1 **<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica;"> + **Q2 =** 0 <span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">que é o **Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento**: **//<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica;">"É constante a quantidade de movimento de um sistema quando a resultante das forças externas for nula". //** **<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica;">Qinicial **<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica;">= **Qfinal** <span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">sendo as quantidades de movimento grandezas vetoriais. <span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Vamos ver se você entendeu. <span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Considere um carro pequeno com massa 500 kg com velocidade de 20 m/s e um caminhão com massa 3000 kg com velocidade também de 20 m/s, que estão se movimentando em sentidos contrários. Em um determinado instante, eles colidem frontalmente. Pergunto: o carro exerce força maior sobre o caminhão ou vice-versa?

<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Considere um carro pequeno com massa 500 kg com velocidade de 20 m/s e um caminhão com massa 3000 kg com velocidade também de 20 m/s, que estão se movimentando em sentidos contrários. Em um determinado instante, eles colidem frontalmente. Pergunto: o carro exerce força maior sobre o caminhão ou vice-versa?



<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Carro e caminhão se movimentando em sentidos contrários, mesma direção e com velocidades iguais <span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Se você respondeu que o caminhão exerceu maior força sobre o carro, errou! Porque as forças são iguais em módulo e atuam em corpos diferentes (3ª Lei de Newton).

<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Mas você pode perguntar: por quê o carro ficou mais danificado que o caminhão? Para você ter a resposta calcule a quantidade de movimento antes do choque. Você vai verificar que a quantidade de movimento do caminhão antes do choque é maior que a quantidade de movimento do carro, provocando maior estrago no carro. Entendeu?

<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Temos outras situações em que a conservação da quantidade de movimento se conserva:


 * **<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica;">Na distensão ou compressão de uma mola existente entre dois blocos. **

<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Quando distendemos ou comprimimos a mola, exercemos uma força externa **F.** Ao liberarmos a mola ela volta para a sua posição inicial. Como?

<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Quando a mola é deformada, ao aplicarmos a força externa **F** (força de tração **T** no exemplo), temos que vai aparecer uma força na mola que atua no sentido contrário ao da força aplicada **F**, intrínseca à mola denominada força elástica, **F**el. Quando é retirada a força externa **F**, é a força elástica **F**el que faz com que a mola volte para sua posição inicial. Neste caso vale o princípio da conservação da quantidade de movimento porque a resultante das forças externa é nula.

<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Dois blocos A e B ligados por uma mola

<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Inicialmente o sistema está em repouso, portanto a quantidade de movimento incial é nula:

<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Qinicial = 0

<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Quando é retirada a força externa **F,** o bloco A se desloca com com VA e o bloco B com velocidade VB. A quantidade de movimento final é:

<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Qfinal = m A VA - m B VB

<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Qinicial = Qfinal

<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">0 = m A VA - m B VB

<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">m A VA = m B VB


 * **<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica;">Em um jogo de bilhar, a quantidade de movimento também se conserva. **

<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Após a colisão as bolas podem ter diferentes sentidos e direções.

<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;"> Colisão de duas bolas de bilhar.Análise vetorial
 * [[image:http://educar.sc.usp.br/sam/bilharok.gif width="334" height="320" align="center"]] || [[image:http://educar.sc.usp.br/sam/bilharok2.gif width="475" height="326" align="center"]] ||

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 150%;"><span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica;">Aplicando o princípio da conservação da quantidade de movimento, na direção x, temos:

<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Qinicialx = Qfinalx

<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">m A V1Ax = m B V2B x+ m A V2Ax

<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">m A V1A = m B V2B cos B+ m A V2A cos  A

<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Na direção y, temos:

<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">Q (inicial)y = Q(final)y

<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">0 = m B V2By - m A V2Ay

<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica; font-size: 150%;">0 = m B V2Bsen B - m A V2A sen  A

FONTE: http://educar.sc.usp.br/sam/quantidade_movimento_roteiro.html

O coeficiente de r**e**stituição
Existem duas fases durante uma colisão: a //deformação// e a //restituição//. Quando dois corpos que colidem entram em contato, inicia-se a fase da deformação, que se encerra quando os dois corpos ficam em repouso entre si. Imediatamente depois, inicia-se a fase da restituição que irá terminar com a separação dos corpos. Vale a pena assinalar que nem sempre temos a restituição, ou seja, os corpos deformam e não voltam a sua forma original. Podemos tomar como exemplo as colisões entre automóveis.

Considere os dois corpos A e B que foram usados de exemplo anteriormente. Observe que antes da colisão existe uma velocidade relativa de aproximação e após temos uma velocidade relativa de afastamento. O coeficiente de restituição é definido como sendo a divisão entre a velocidade de afastamento pela velocidade de aproximação.


 * [[image:http://n.i.uol.com.br/licaodecasa/ensmedio/fisica/restituicao.jpg width="818" height="368" align="right" caption="reprodução"]] ||

O coeficiente de restituição é uma grandeza adimensional, isto é, não tem unidade, o seu resultado deve estar no intervalo de 0 a 1 e com esse resultado é possível avaliar o tipo de colisão que ocorreu entre os corpos.

FONTE: http://educacao.uol.com.br/fisica/colisoes-1-choque-entre-dois-corpos-obedecem-leis-fisicas.jhtm

** Exercicios: **

1- É dada a função horária da velocidade V = 10 + 5 t (SI), de um ponto material de massa m = 2 kg. Determine, o módulo da quantidade de movimento **no instante 3 segundos**.

2- Um ponto material de massa 0,2 kg possui, num certo instante, velocidade de módulo igual a 10 m/s, direção horizontal e sentido da esquerda para direita. Determine, nesse instante, o módulo, a direção e o sentido da quantidade de movimento do ponto material.

FONTE : http://www.cefetsp.br/edu/okamura/quantidade_movimento_exercicios_resolvidos.htm

= Choque Perfeitamente elástico =

<span style="color: #0000ff; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;"> **Choques mecânicos:** Trata-se do estudo de colisões de corpos. <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;"> Choques mecânicos acontecem quando dois corpos ou mais corpos se encontram. Como exemplo básico pense no jogo de sinuca, o jogador bate na bola branca, e a bola branca vai de encontro à outra bola, e ao se encontrarem ocorre um choque mecânico. Não é difícil de entender choques, pois vemos todos os dias. Os choques são divididos em 3 categorias:


 * 1) <span style="display: block; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 120%; text-align: left;">Choque perfeitamente elástico - conserva-se toda a energia dos corpos
 * 2) <span style="display: block; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 120%; text-align: left;">Choque parcialmente elástico - conserva-se parte da energia dos corpos
 * 3) <span style="display: block; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 120%; text-align: left;">Choque inelástico - não se conserva energia

<span style="display: block; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 120%; text-align: left;">1 e 2 são parecidos, então vou dar o mesmo exemplo para os dois. Pense 2 bolas, com velocidade e em sentido contrários. Em um determinado momento elas vão se chocar. Se as bolas, após o choque, forem ao sentido contrário ao inicial(se afastando) o choque é elástico, e se as bolas, após o choque seguirem no mesmo sentido(juntas ou separadas) o choque é inelástico

media type="youtube" key="k__KvfFJu14" width="425" height="350" align="center"

//**Hiliana Maniçoba n° 2 e Paola Taveira n° 8**// <span style="display: block; height: 1px; left: -40px; overflow: hidden; position: absolute; top: -25px; width: 1px;">media type="youtube" key="k__KvfFJu14" width="425" height="350"